三宝棋 Havannah：用环、桥、叉三种结构取胜的连接棋

三宝棋（Havannah）是由荷兰人 克里斯蒂安·费林（Christian Freeling） 于1981年推出的两人抽象策略棋类，属于连接棋（connection game）家族，与六贯棋（Hex）、TwixT 同族。

它曾是奥林匹亚电脑游戏程式竞赛的比赛指定棋类，也是公认的「策略层次最丰富的连接棋」之一。

棋具

棋盘：六角形棋盘，推荐每边10格（base-10）；
棋子：黑白两色。

德国 Ravensburger 公司曾出版过一个每边8格的初学者版本；目前实体棋盘主要由 Hexboards 生产。

三种胜法

双方轮流在空格落子，棋子落下后不再移动、不会被吃、也不会被改变。当一方用同色棋子连成以下三种结构之一时立即获胜：

环（ring）

己方棋子连成一个封闭的圈，圈住一格或多格。

圈内是什么并不重要——可以是空格，也可以是任意一方的棋子，甚至是对手的棋子。

桥（bridge）

己方棋子连成一条线，把棋盘六个角格中的任意两个连接起来。

叉（fork）

己方棋子连成一条线，把棋盘的三条边连接起来。

注意：角点不算作边的一部分。部分规则还要求这三条边中至少有两条是对向边。

行棋与先后手

白方先行，之后双方交替落子；
每回合必须在空格上落一子，不能pass；
棋子一旦落下即固定。

由于先手优势明显，正式对局普遍采用 交换规则（Swap / Pie rule）：先手落下第一子后，后手可以决定是否与先手互换颜色与位置。

让子方式

为了让水平差距较大的双方也能下出有内容的棋，常见做法是：

由较弱的一方执白，允许其在第一回合落下两子或更多；
或者直接使用不同边长的棋盘（边长8节奏更快，边长10更考验战略）。

与六贯棋（Hex）的差异

对比项	六贯棋 Hex	三宝棋 Havannah
胜法	连接自己的两条对边	环 / 桥 / 叉三选一
填满结果	必有且仅有一方完成连接	通常多方都有结构，以先成形者为准
和棋	不可能	理论上可能，实战极罕见（人类仅一例）
战术难度	相对直接	战术易学，战略极深

六贯棋的结果由拓扑性质保证，三宝棋则因为胜法多元，一盘棋往往同时存在数条推进路线，需要中途不断取舍。

人机对战简史

三宝棋在人工智能领域有相当特殊的地位。

2002年，费林悬赏 1000欧元，有效期至2012年，奖励任何能在十番棋中赢他一局的电脑程序；
此后多年，电脑程序长期落后于人类高手；
2010年后，采用蒙特卡洛树搜索（MCTS）的若干程序实力显著提升；
2012年10月15日至19日举行「Havannah Challenge 2012」，费林与当时最强的三个程序各下至少两局（一黑一白）。他在执白对阵波兰程序 Lajkonik 的一局中被迫认输，挑战失败；
直到2019年前后，最强人类仍明显强于电脑；
此后基于 Polygames 开源项目的 MetaTotoro（与攻克 Hex 的是同一套算法）战胜了 LittleGolem 上等级分最高的人类棋手。

MetaTotoro 采用零学习算法（类似 AlphaZero），并加入了两项创新：用全卷积网络实现棋盘尺寸不变性，以及全局池化带来的可增长架构——模型可以在小棋盘上训练，再外推到大棋盘。

计算复杂度

求解三宝棋在输入图规模意义上是 PSPACE-complete 的。证明思路是从广义地理图（generalized geography）归约：利用 Lichtenstein 与 Sipser 的结论（广义地理图在二分、最大度数3时仍是 PSPACE-hard），再在棋盘上构造对应的「环威胁」gadget 来实现等价局面。

上手建议

先想叉和桥，再想环：前两者与棋盘边界绑定，路线更容易规划；
环的价值在于隐蔽：它是唯一不依赖边界的胜法，对手往往最后才发现；
不要把所有子押在一条线上：三种胜法同时推进，才能逼对手分兵；
用交换规则开局：可以显著降低先手优势带来的不公平。

三宝棋被称为「战术易学、战略极深」的典型——规则两分钟讲完，但棋盘上真正发生的事情，往往要下完几十局才开始看得懂。