数学棋 Rithmomachia：中世纪课堂里唯一的「合法游戏」，靠等差与等比数列取胜

一场「数字的战斗」

Rithmomachia 又译「数学棋」「数字棋」，名字来自希腊语 rithmo（数、算术）与 machia（战斗），意为「数字的战斗」。它大约诞生于公元 1150 年前后，理论基础来自毕达哥拉斯与波伊提乌（Boethius）的数论，是欧洲中世纪与文艺复兴时期学校里唯一被允许玩的游戏——因为它同时是算术练习。

最早的完整规则由 16 世纪的 Jean de Boissiere 刊行。后来它一度作为「算术棋」「数字跳棋」附在德文象棋书的附录里苟延残喘，直到 20 世纪才被棋盘游戏史学者重新发现。

需要注意的是，Rithmomachia 的规则从未真正标准化，不同教师、不同抄本差异很大；16 世纪 William Fulke 还提出过一个吃子规则更一致的变体。

棋盘与棋子

• 棋盘：短边 8 格、长边 16 格（两倍于象棋盘），两人各据一端；
• 棋子形状分四档：圆（Rounds）、三角（Triangles）、方（Squares）、金字塔（Pyramids）；
• 每方各 24 枚：8 枚圆、8 枚三角、7 枚方、1 座金字塔（有的版本算作 1 枚「伪金字塔」）；
• 双方棋子阵列相同，但上面的数字不同，因此可吃的组合与可赢的排列也不同——这是它区别于象棋的关键：黑白两军并不对称。

白方金字塔由 36、25（方）、16、9（三角）、4、1（圆）叠成，合计 91；黑方金字塔由 64、49、36、25、16 叠成，合计 190。

走法：形状决定步数

• 圆：沿四个斜向走 1 格（另有版本只允许直行 1 格）；
• 三角：沿直线（不含斜向）走恰好 2 格；
• 方：沿直线（不含斜向）走恰好 3 格；
• 金字塔：只要塔中仍含有相应形状的棋子，就能当作圆、三角或方来移动，因此极其灵活。

走法分「常规（Regular，途中不得有子）」与「跳跃（Irregular，可越过挡路的子）」两类，各形状能走的落点混合了这两种方式。

吃子：不落子，靠算术

Rithmomachia 最大的特色是：吃子时攻击方的子不落到对方格上，而是留在原地、把对方的子拿走。常见四种吃法：

• Meeting（相等）：我方子的数值等于敌方子的数值，且在一步射程内，吃掉它；
• Assault（相乘）：小数值 × 两子之间的空格数 = 对方大数值，吃掉对方；
• Ambuscade（相加／埋伏）：我方两子数值之和等于夹在中间的敌方子数值，且两子都能在一步内够到它，吃掉；
• Siege（围困）：敌方子的四个正交方向被我方子占满，直接拿掉——这是唯一不需要算术的吃法。

同一回合中，走子前后都可以结算吃子：先吃后走，则攻击方占据被吃子的位置；先走后吃，则被吃子的位置留空。一次可以达成多个吃子。

被吃的子并不离场，而是翻面易主，这是中世纪棋子两面异色的原因。

胜利方式：普通胜与「正当胜」

普通胜（Common Victories）由双方开局前约定，常见的有：

• De corpore（以数胜）：吃满约定数量的子；
• De bonis（以财胜）：吃到的子数值总和达到约定值；
• De lite（以讼胜）：既达到数值目标，且被吃子上的「位数」少于约定值；
• De honore / De honore liteque：再加一件「吃子数量不超过约定值」的限制。

正当胜（Proper Victories）才是这个游戏的灵魂，也是它被称为「数学棋」的原因：玩家要先吃掉对方金字塔，再在对方半场把三到四枚子摆成直线或方形，使它们的数值构成等差、等比或调和数列。

• 等差：2-5-8-11（公差 3）；
• 等比：4-12-36（公比 3）；
• 调和：4-6-12（末项比首项 = 后段差比前段差 = 3）；
• 达成一种为 Victoria magna（中等胜），两种为 Victoria major（大胜），三种全中为 Victoria excellentissima（至胜）。

这正好对应波伊提乌所讲的三种「中项」，把算术课与棋桌缝在了一起。

为什么它会消失

Rithmomachia 的门槛太高：开局要背棋子数值、要会三种吃法、还得提前协商胜利条件，规则又从未统一。象棋在文艺复兴后的普及、以及科学革命带来的知识趣味转移，让它迅速边缘化。

不过在现代重印与线上版本里，它又有了稳定的小众拥趸——毕竟「用等比数列赢下一盘棋」这件事，本身就够浪漫。